江西省贛州市2013屆高三數學12月月考試題,文.doc

1、第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A＝{參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B{參加北京奧運會比賽的男運動員}，集合C{參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，復數，則的取值范圍是（ ） A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，） 3、已知平面向量，，且//，則＝（ ） A、 B、 C、 D、 4、記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（ ） A、2 B、3 C、6 D、7 5、已知函數，則是（ ） A、最小正周期為的奇函數 B、最小正周期為的奇函數 C、最小正周期為的偶函數 D、最小正周期為的偶函數 6、5已知（ ） AB CD 7、將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為 8、命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是（ ） A、若，則函數在其定義域內不是減函數 B、若，則函數在其定義域內不是減函數 C、若，則函數在其定義域內是減函數 D、若，則函數在其定義域內是減函數 9、設，若函數，，有大于零的極值點，則（ ） A、 B、 C、 D、 10、設，若，則下列不等式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題本大題共5小題，滿分25分 11、已知函數 . 12、若 . 13、若變量滿足，則的最大值是 。

14、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若則 cos A . 15、已知a是平面內的單位向量，若向量b滿足ba-b0,則|b|的取值范圍是 三、解答題本大題共6小題，滿分75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16、已知函數的最大值是1，其圖像經過點。

（1）求的解析式；

（2）已知，且求的值。

17．設和是函數的兩個極值點. （Ⅰ）求和的值 （Ⅱ）求的單調區間. 18、某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位元），為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層 （注平均綜合費用＝平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用＝） 19、如圖平面，四邊形與都是直角梯形，， ，，G、H分別為FA、FD的中點 （Ⅰ）證明四邊形BCHG是平行四邊形 （Ⅱ）C、D、F、E四點是否共面為什么 （Ⅲ）設AB＝BE，證明平面. 20、設數列的前項和 （Ⅰ）求 （Ⅱ）證明是等比數列 （Ⅲ）求的通項公式. 21、已知a是實數，函數fxx2x-a. （Ⅰ）若f113,求a的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區間[0，2]上的最大值。

參考答案 二、填空題 題號 11 12 13 14 15 答案 2 12、2 [0,1] 三、解答題 ；

17、解（Ⅰ） 和是函數的兩個極值點 （Ⅱ） 由 由圖知 ；

在 18、解設樓房每平方米的平均綜合費為fx元，則 x≥10，x∈Z 令fx0 得 x15 當x15時，fx0；
當0x15時，fx0 因此 當x15時，fx取最小值f152000；

答為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

19．解法一 （Ⅰ）由題設知，FGGA，FHHD 所以GHAD 又BC，故GHBC 所以四邊形BCHG是平行四邊形。

（Ⅱ）C、D、F、E四點共面。理由如下 由BEAF，G是FA的中點知，BEGF，所以EF∥BG 由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面，又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面。

（Ⅲ）連續EG，由ABBE，BEAG及∠BAG90知ABEG是正方形，故BG⊥EA，由題設知，FA、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE內的射影，根據三垂線定理，BG⊥ED，又ED∩EAE，所以BG⊥平面ADE 由（Ⅰ）知，CH∥BG，所以CH⊥平面ADE，由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE 解法二 由題設知，FA、AB、AD兩兩互相垂直 如圖，以A為坐標原點，射線AB為x軸正方向建立直角坐標系A－xyz （Ⅰ）設AB＝a，BC＝b，BE＝c，由題意得 所以0,b,0，0,b,0 于是 又點G不在直線BC上，所以四邊形BCHG是平行四邊形 （Ⅱ）C、D、F、E四點共面，理由如下 由題設知，F0,0,2c，所以 －a,0,c，－a,0,c, ， 又CEF，H∈FD，故C、D、F、E四點共面。

（Ⅲ）由ABBE，得ca，所以－a,0,a，a,0,a 又0,2b,0，因此，0，0 （Ⅱ）由題設和①式知 所以是首項為2，公比為2的等比數列 （Ⅲ） （21）本題主要考查基本性質、導數的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。滿分15分。

（I）解． 因為， 所以 ． 又當時，， 所以曲線處的切線方程為 ． （II）解令，解得． 當，即a≤0時，在[0，2]上單調遞增，從而 ． 當時，即a≥3時，在[0，2]上單調遞減，從而 ．